Диаграмма направленности

Как вы помните, когда мы разбирали отношение сигнал-шум и дальность радиосвязи, в него входила как диаграмма направленности, так и коэффициент усиления. Напомню это уравнение:

P_R — это мощность на входе приёмника,
P_T — это излучённая мощность,
G_T — это коэффициент усиления передатчика в максимуме,
G_R — это коэффициент усиления приёмника,
F _T (θ,φ) — это диаграмма направленности передатчика по мощности,
F_R (θ,φ) — это диаграмма направленности приёмника по мощности,
λ — длина волны.

Рисунок 1

На рисунке 1 антенна передатчика — T (transmitter), к которой подводится некоторая мощность P_T, антенна излучает во всех направлениях, но мы хотим так спроектировать её, чтобы она как можно больше излучала в направлении на приёмник — F_T (θ,φ).

Приёмная антенна — R (receiver), и мощность P _R, которую она регистрирует. У этой антенны есть своя диаграмма направленности на приём — F_R (θ,φ), и мы стараемся её также ориентировать так, чтобы она смотрела в сторону приёмной антенны.

R — расстояние между передатчиком и приёмником.

λ = c/f — скорость света делённая на частоту, то есть за секунду у нас укладывается несколько длин волн (f штук), пока свет будет распространяться.

Рисунок 2

Далее речь пойдёт о функциях F_T (θ,φ) и F_R (θ,φ) и коэффициентах усиления G_T и G_R.

Итак, посмотрим от чего зависит диаграмма направленности.

Приёмная антенна преобразует колебания электрического поля в колебания электрического тока, который регистрируется приёмником. И вообще говоря, любая антенна характеризуется своим коэффициентом усиления и диаграммой направленности, это очень важные характеристики, которые входят в уравнение для дальности связи. Глядя на уравнение, мы видим, что принятая мощность прямопропорцанальна этим характеристикам, следовательно, чем больше коэффициент усиления, тем больше принятый сигнал, и чем больше функция диаграммы направленности, тем больше принятый сигнал. Но максимум функции диаграммы направленности, как правило, нормирован на единицу, то есть диаграмма направленности и передатчика, и приёмника — это функция максимума, которая нормирована единицу. Поэтому если функция падает в два раза, то и мощность падает в два раза.

Теперь поговорим более подробно об этих функциях, то есть разберёмся с чем они могут быть связаны.

Итак, антенна — это устройство, которое необходимо для того, чтобы преобразовать колебания электрического тока в колебания электромагнитного поля, чтобы энергия могла быть излучена и соответственно принята. Но часто требуется не только излучить энергию во все стороны, а сконцентрировать её как можно лучше в каком-то определённом направлении.

Антенна — это не только устройство которое позволяет преобразовывать колебания электрического тока в колебания электромагнитного поля, то есть позволяет излучать сигнал, но и вы можете спроектировать антенну так, чтобы она излучала не во все стороны более или менее равномерно.

Антенна, которая излучает во все стороны одинаково, называется изотропной, её диаграмма направленности представляет собой сферу, но такую антенну построить невозможно по физическим законам.

Но как правило вам нужно сконцентрировать энергию в каком-то определённом направлении. Например, спутниковые антенны, которые можно часто видеть на домах, они являются достаточно узконаправленными антеннами, то есть они энергию достаточно хорошо, плотно фокусируют в одном направлении. И такие антенны, как правило, обладают узкой диаграммой направленности.

Обратимся к определению диаграммы направленности: это функция, которая зависит от двух переменных — только от углов, от дальности она не зависит и максимум диаграммы направленности нормирован на единицу.

От чего зависит форма диаграммы направленности? Фактически по большому счёту она определяется двумя параметрами: размером антенны и длиной волны.

Рисунок 3

Рассмотрим простой пример (рисунок 3). Пусть есть некоторая антенна длины L, по ней бежит ток, и амплитуда тока постоянна. То есть ток переменный, не постоянный. Если бы ток был постоянный, то антенна не излучала бы. Антенна излучает только в том случае, когда запитана переменным током. Но предположим, что распределение тока по всей длине антенны равномерно, то есть везде ток одной и той же фазы и амплитуды. Отойдём на некоторое расстояние от антенны. Так как диаграмма направленности антенны — это функция, которая зависит от двух углов и не зависит от дальности, это значит, что с какого-то момента (так называемая дальняя зона) форма диаграммы направленности не меняется. И эта дальняя зона фактически определяется зоной Френеля.

В предположении, что мы достаточно далеко находимся от антенны, от чего будет зависеть её форма диаграммы направленности?

На рисунке 3 из точки A и B идут два луча, которые где-то очень далеко потихонечку сближаются, а так как синфазное излучение, то из точки A и точки B будет волна одной и той же амплитуды и фазы: на рисунке из обеих точек волны выходят вверх и движутся синфазно, и в этом случае где-то очень далеко волны складываются синфазно, таким образом друг друга усиливают.

Теперь предположим, что нас интересует направление, которое немножечко отличается от нормального исходного излучения, на какой-то маленький угол . И точно также волна будет излучаться с одной и той же фазой и амплитудой из точки A и B. Но обратите внимание на один интересный момент: если опустить перпендикуляр из точки B на луч (AA’) из точки A, то мы увидим, что волна из точки A прошла как будто немного большее расстояние, чем волна из точки B, то есть из точки A’ и B волны проходят уже одинаковое расстояние. Таким образом, так как одна волна проходит дополнительный путь, то обратите внимание, что может случиться такая ситуация, когда волны, находясь в точке A’ и в точке B, окажутся в противофазе. Это означает что дальше в этом направлении волны будут гасить друг друга и излучаться ничего не будет.

Сейчас на рисунке 3 изображено, что от точки A до точки A’ поместилось полторы длины волны. Это означает и то, что они будут гасить друг друга и в том случае, если разность фаз между ними (разность хода) будет равна λ/2.

Таким образом, получается, что если построить треугольник так (рисунок 4), что из точки B опустить перпендикуляр на луч AA’ в точку, где проходит середина длины волн — λ/2, то есть катет будет равен λ/2, то получаем угол θ, который есть sin θ = λ/2L, на котором первый раз наблюдается ситуация, когда волны друг друга скомпенсируют.

Рисунок 4. Диаграмма направленности в полярных координатах.

На рисунке 4 изображен угол θ из центра антенны, чтобы удобней было смотреть. То есть в центральном направлении будет максимум излучения, а в направлении, образованном углом θ, который определяется как sin θ = λ/2L, будет ноль. И образуется лепесток, как показано на рисунке 4. Это означает, что в направлении под углом θ не излучается ничего, а строго по нормали к антенне излучается максимум. И фактически это является основным лепестком диаграммы направленности. Дальше идут боковые лепестки, которые образуются с увеличением угла θ, то есть будут ситуации, когда разница хода между лучами будет равна λ, то есть опять сигналы будут излучаться синфазно, и также будут ситуации, когда разность опять равна λ/2, то есть сигнал будет равен нулю, и так далее . Но мы помним, что с расстоянием мощность падает, причём в точках A и B тоже могут быть какие-то свойства направленности. Поэтому дальше возникают боковые лепестки, которые характеризуют диаграмму направленности F (θ,φ).

На рисунке 4 диаграмма изображена в одной плоскости, но если мы рассмотрим всё тоже самое, но в плоскости перпендикулярной данной, и там отложим угол , то получим полную форму диаграммы направленности в трёхмерном случае.

На рисунке 4 диаграмма нарисована в полярных координатах, но можно представить в декартовых координатах.

Рисунок 5. Диаграмма направленности в декартовых координатах.

Вы видите, что фактически чем больше L (длина антенны), тем больше угол θ, чем меньше длина волны, тем тоже этот угол меньше, но фактически это означает, что наша энергия, которую излучает антенна, фокусируется в основном направлении. А чем меньше угол θ, тем более выражены направленные свойства у антенны.

Для размышления

Подумайте, какой должны быть длина волны в области 5G (100 ГГц)? Попробуйте сравнить получившуюся длину волны с какими-либо известными вам примерами.

Материалы

• Статья, рассказывающая про принципы усиления антенны простыми словами
• Статья о диаграммах направленности, о том, каких видов они бывают и как это влияет на развёртывание беспроводных сетей
• Достаточно простая статья о видах диаграмм направленности