Отношение Сигнал/Шум

Обратите внимание, что у нас есть прямоугольный сигнал, а поверх него — шум, то о чём мы говорили раньше — это шестерёнки. Как можно измерить его? По сути, это отношение энергии сигнала к энергии шума в данном диапазоне, или иногда вводят понятия отношение мощности сигнала к мощности шума, так называемый параметр S/N.

Когда мы говорим про сигнал, то имеем в виду тот сигнал, который регистрируем, который пришёл к приёмнику. Мощность этого сигнала зависит от расстояния, причём зависимость обратно пропорциональная квадрату расстояния, то есть чем дальше передатчик находится от приёмника, тем меньше принимаемая мощность. Ещё мощность принятого сигнала зависит от мощности излучённого сигнала, то есть чем больше излучим, тем больше примем, но в первой степени. 

Обратите внимание на два интересных параметра, которые обозначаются латинскими буквами G, — это коэффициенты усиления передающей и принимающей антенны. Они показывают во сколько раз в данном направлении антенна, которую используем, сильнее излучает сигнал по сравнению с антенной, которая во все стороны излучает равномерно — изотропной антенной. 

Фактически антенна фокусирует энергию радиоволны в каком-то направлении, а в остальных ослабляет. Соответственно G — это коэффициент усиления антенны в данном направлении. Но мы предполагаем, что сейчас антенны смотрят друг на друга так, что их коэффициент усиления максимальный.

Вообще говоря, антенны и теория антенн — это довольно интересная вещь, которой можно посвятить отдельный семинар или лекцию.

Обратите внимание на уравнение:

Формула 1

В выражении для мощности принятого сигнала (P_{пр.сигнала}) в числителе находится излучаемая мощность (P_пер), коэффициент усиления передающей (G₁) и приёмной (G₂)  антенны, λ — это длина волны, в знаменателе r - расстояние между передающей и приемной антеннами. Это уравнение фактически определяет дальность связи, поскольку оно связывает между собой параметры передатчика и приёмника.

А где же шум?

Формула 2. Уравнение мощности шума

Это уравнение мощности шума, обратите внимание, что в нём только три множителя: k, T и Δf.

k — это постоянная Больцмана, знакомая с уроков термодинамики. Обратите внимание: в радиосигнале присутствует постоянная Больцмана, которая была введена на уроках физики, когда вы проходили термодинамику, она была необходима в тот момент, когда вы определяли температуру и энергию, и мощность.

T — это температура шумов в Кельвинах.

Δf — это та полоса частот, в которой мы работаем. Я уже говорил про эти 3000 Гц, вот это они.

Тогда, чтобы понять, что такое отношение сигнал/шум, нужно мощность принятого сигнала поделить на мощность шума, получим уравнение в следующем виде, где в знаменателе появился множитель kTΔf:

Формула 3 (уравнение отношения Сигнал/Шум)

Это то уравнение, которое определяет дальность радиосвязи. Когда у вас слабый сигнал, а шум сильный, то есть когда это отношение становится единицей и меньше, то разобрать то, что говорится в толпе, услышать другой голос или, стоя у водопада, услышать кого-то достаточно сложно.

Если соотношение сигнал/шум больше единицы, например, два, три, то уже с этим можно работать и какую-то связь обеспечивать. Когда отношение становится намного меньше единицы, то выделить сигнал на фоне шумов становиться очень не простой, но интересной задачей.

Например, давайте посмотрим такой вариант. В 1977 году, 43 года назад, 5 сентября был запущен в открытый космос Вояджер 1. Когда его запускали, на него установили трёхметровую антенну и передатчик 20 Ватт.

Чтобы вы понимали, мощность сотовой вышки тоже примерно 20 Ватт. Через ряд гравитационных манёвров Вояджер сумел набрать третью космическую скорость и вылететь за пределы Солнечной системы. В настоящее время расстояние между Землёй и Вояджером примерно двадцать два миллиарда километров (22 000 000 000 км).

Чтобы было понимание, расстояние между Землёй и Солнцем сто пятьдесят миллионов километров (150 000 000 км), одна астрономическая единица.

Обратите внимание на формулу 3, которую рассмотрели, что дальность (r) стоит не в первой степени, а во второй, то есть мощность сигнала падает обратно пропорционально второй степени от дальности. За счёт чего тогда мы слышим Вояджер?

За счёт того, что антенны остро направлены, то есть имеют высокий коэффициент усиления. Оценим длину волны, на которой работает Вояджер, вспомним скорость света равна 3·10⁸ м/с, частота, на которой Вояджер связывается с Землёй — 8 ГГц (8·10⁹ Гц), так называемый икс-диапазон, таким образом, несложно посчитать требуемую величину.

Коэффициент усиления передающей антенны на Вояджере на этой длине волны шестьдесят три тысячи (63 000), то есть он фокусирует всю энергию в очень узкий диапазон, около четверти градуса. А коэффициент усиления антенны, которая расположена на Земле, двадцать один с половиной миллион (21 500 000). Вот за счёт таких мощных коэффициентов усиления передающей и приёмной антенны и за счёт точного наведения одной на другую и возможно обеспечение устойчивой связи.

Например, если подставить все данные параметры в уравнение, мы получим отношение сигнал-шум примерно равное двум, что позволяет обеспечить связь.

К сожалению, Вояджер улетает от нас всё дальше и дальше, и, конечно, в какой-то момент это отношение уменьшится ещё больше, примерно лет через десять. Но есть предположение, что Вояджер ещё раньше потеряется, потому что он находится на таком большом расстоянии от Земли, что Солнце становится всё меньше и меньше, а он позиционируется как раз по изображению Солнца. Если он потеряет Солнце, то может переключиться на какую-то другую звезду и перенаправит свою приёмную антенну, и мы, к сожалению, потеряем с ним связь.

Для размышления

Попробуйте вычисления для радиоканала между Вояджером и Землёй выполнить самостоятельно!

Материалы

• Английская статья о том, что такое отношение сигнал/шум и как его рассчитывают в реальных условиях