Видео-теория: Математические модели

Сегодня мы поговорим о такой интересной теме, как математические модели. Рассмотрим, что такое модель, что такое математическая модель и зачем нам вообще знать об этом.

Если мы говорим о математических моделях, прежде всего говорим о математике.

Выводы математики никак не зависят от нашего мнения, желания и предпринятых действиях. Знания о математике зависят только от наших усилий и от способности вычислять, но при этом математика одинакова для всех, она работает абсолютно со всеми одинаково.

Допустим, что Вася, что Петя что-то вычисляют. По той же теореме Пифагора они придут к одному и тому же результату, если, конечно, они правильно все посчитали. Поэтому математика одинакова для всех.

В реальности, так как мы говорим больше о моделировании того, что нас интересует. На примере десятирублевой монеты можем вычислить её примерный вес, мы можем вычислить средний вес, если мы возьмем партию монет, выпущенных в один год, в один месяц и примерно представить из каких именно металлов они состоят. Мы можем рассматривать отдельно каждую монету, если возьмём микроскоп, то можем посмотреть её поверхностный мир, который обычным глазом нам недоступен, там можно увидеть какие-то окиси металлов какие-то ещё более глубокие царапины. Но мы никогда точно не можем знать, сколько было владельцев у этой монеты, сколько раз её подкидывали или из какой руды точно она была произведена. Потому до конца мы не можем знать всё. Из этого следует вывод, что в реальности мы вообще до конца всё не можем знать, мы никогда не можем до конца знать все свойства какого-то даже маленького предмета. Реальность никак не зависит от того какое желание мы имеем, какое у нас мнение, но реальность зависит от действий и наше знание реальности никогда не будет полным.

Реальность вроде бы общая для всех нас, но знания о реальности, они основываются исключительно на опыте. Опыт не всегда для нас приятный, если мы сравним реальность с математикой, то можем подчеркнуть, что и на реальность, и на математику наше мнение никак не влияет.

Знания о реальности не полные и основаны на каком-то опыте, а знания математики основаны всегда на труде, пока мы не вычислим, мы не будем знать. Реальность же не всегда для нас вся доступная, математика общая для всех и соответственно доступная.

И как же связать нам эти две непонятные структуры реальность и математику. А все просто, реальность и математику можем связать с помощью математических моделей.

А что же такое модель?

Модель строится следующим образом, мы берём какую-то систему — для нас она большая, сложная, труднодоступная, она имеет слишком много свойств у неё существуют какие-то нюансы, которые нам необходимо предусмотреть. Потому нам нужна какая-то система №2, которая небольшая, сама по себе проще удобнее для исследования и вычислений и нам более понятна, она должна быть в целом похожей на большую, но система №2 никогда не может быть заменителем системы №1. В данном случае система №2 будет являться моделью системы №1.

На примере человека. Человек он по своей природе сложный, у каждого индивида своя реакция на какие-то компоненты, на события и в том числе медикаменты. Мы не можем до конца точно исследовать каждого человека. Мы не можем проводить на нем сразу же опыты, например тестирование новых лекарств, и берём для этой задачи лабораторную мышку. В этой системе лабораторная мышь для нас является системой попроще или другими словами система №2. При этом мышка живёт не так долго она быстро размножается, и мы можем смотреть через поколения реакцию на тот или иной медикамент.

А что связывает человека и мышку?

А дело в том, что реакция на медикаменты и у той, и у другой системы похожи.

Моделей общих не бывает! А все, потому что у нас есть какая-то решаемая задача и ввиду того, что мы существуем в реальности, есть какие-то ресурсные ограничения, вплоть до каких-то материалов или денежные ресурсов. Все ресурсы, которые мы имеем у них есть какие-то ограничения, так же, как и у любой модели есть автор, обычно модель делают под себя, под необходимые потребности с ограниченным бюджетом.

У автора есть имя и фамилия, а модель автора решает свою задачу, он закладывает все свойства модели, он закладывает то, для чего она вообще нужна и прежде всего она нужна ему! Даже на один и тот же процесс разные авторы могут сделать разные модели. А что же такое тогда математическая модель — это когда мы берём кусочек из реальности и переводим это все в математическую структуру, где нам легко посчитать что-то, где нам легко поработать с этим.

На примере Земли и Луны. У нас есть такие вот гигантские системы, мы никак не можем с ними взаимодействовать, мы не можем как-то поворачивать вспять их вращение, не можем ставить опыты над ними, как минимум это может привести к каким-то, катастрофического масштаба, процессам, либо просто нам не хватит ресурса на то, чтобы с ними поработать и для того чтобы нам вычислить, в какое время и на каком расстоянии должна пролететь Луна с определённой скоростью мимо Земли. В реальности мы никак не можем провести такой эксперимент, но мы можем это вычислить математически, подвести и сделать вывод. В реальности же этого никогда не произойдёт!

А если к нам пришли какие-то данные о том, что какой-то человек завтракал каждый день овсянкой, но вот незадача, данные о среде отсутствуют, как же вычислим? Мы, конечно, можем сделать вывод, наверное, тоже овсянка, но мы никогда точно не можем знать о том, что же все-таки человек ел на завтрак именно в среду.

В математике есть такой способ вычислений как интерполяции данных. Мы берём массив некоторых данных, вводимых в какую-то математическую структуру, и вычисляем недостающий кусочек.

Мы знаем, что за семь дней подряд человек ел овсянку и нам нужно вычислить, что же будет есть человек на следующей неделе. Для этого мы воспользуемся экстраполяцию данных.

Экстраполяция данных — это когда мы берём некоторый промежуток данных и нам нужно вычислить перспективу, то есть мы отображаем по текущим данным паттерн, и примерно вычисляем, что будет происходить с данными дальше. Но экстраполяция не всегда работает точно, это все-таки про большой объем данных.

Разнообразие математических моделей огромное, но мы прежде всего работаем с теми, которые можно перевести в программу, где все вычисления и зависимости за нас будет находить компьютер.

Тогда у нас получается следующая структура. Мы берём какой-то кусочек из реальности, он нам интересен, нам необходимо как-то с ним поработать, далее переводим его в какую-то математическую модель. Модель может оказаться удачной, а может оказаться провалом. Переводим эту модель в программный код, при этом программа может сломаться сама по себе, если еще и модель была неудачная, то и вычислим неправильно, что модель, что программа не будет адекватно работать.

Но что же происходит на стенде ИЭС?

Мы рассматриваем энергетику, но мы не можем рассмотреть эту сферу на примере мирового опыта, ввиду сложности структуры, и мы рассматриваем энергетику с точки зрения обеспечения энергии какого-то конкретного посёлка, тогда энергосистема этого посёлка будет представлена на энергостенде.

Реальных потребителей мы заменим на потребителей, которые разделим по классу, напоминаю, что есть три класса потребителей: жилые дома, больницы и заводы. У разных потребителей есть разные классы потребностей и, в целом, обеспечение энергией у них происходит по-разному. В реальности есть альтернативная энергетика, на стенде же она представлена с помощью генераторов солнечной и ветряной энергии, а для того, чтобы они работали, нам необходимо симулировать погоду, ведь ветряная электростанция окажется бесполезной, если не будет ветра, а солнечная станция будет бесполезной, если у нас никак не будет светить солнце или мы не будем как-то симулировать работу солнца.

Человеко-машинные взаимодействия мы можем заменить на скрипты и экспертные системы команд. Инфраструктурная задача решается еще проще, то есть в реальности мы строим какой-то посёлок и обеспечиваем его энергией, а на стенде ещё проще. На этапе «Аукцион» разыгрываются потребители (дома, заводы больницы) и это, в совокупности, является нашим посёлком, то есть мы решаем сложную задачу стенда в условиях стеснённых во времени. Прикручиваем к стенду разделение на команды и соперничество между ними и все это превращается в командное соревнование.

Мы можем подвести итог, что энергосистема представляет из себя модель, которая реализуется скриптами и экспертными системами каждой команды.